题目：组合Ricci流与三维拓扑 

报告人：葛化彬 教授（中国人民大学）

摘要：“几何剖分猜想”认为三维双曲流形都可以分解成几何四面体。“体积猜想”认为三维双曲流形（或纽结）的量子不变量与其体积有密切关联。这两个猜想十分深刻，是三维几何拓扑领域研究的前沿热点难题。

组合Ricci流联系了三维流形的几何剖分与组合拓扑结构，目标是寻找三维双曲流形的几何剖分与典型双曲度量。本课程将重点关注组合Ricci流在解决“几何剖分猜想”与“体积猜想”中的潜在应用及算法。课程主要内容包括：

（1）三维拓扑：包括一些简单的三维流形、Heegaard分解、素分解及JSJ分解、Haken流形等。

（2）Thurston几何化纲领：包括曲面自同胚群、Nielson-Thurston理论、mapping tori的双曲化、Margulis引理、Mostow刚性定理、Thurston双曲化及几何化定理等。

（3）几何理想剖分猜想，包括双曲Dehn填充定理、双曲流形的构造、Thurston粘贴方程、几何理想剖分猜想等。

（4）体积猜想，包括纽结、染色Jones多项式、Turaev-Viro不变量、纽结的体积猜想、双曲流形的Chen-Yang体积猜想等。

（5）三维组合Ricci流及应用。

预备知识：基础拓扑学与代数学知识（大学本科程度）

时间：2021/12/19-2022/01/16，每周日19：00-22：00

腾讯会议：484-9649-4698