题目：调和分析中四大猜想、分离性定理及其在PDE与数论中的应用(I)-(II)

报告人：苗长兴（北京应用物理与计算数学研究所）

时间：8月2日14:30-16:30，8月3日下午14:30-16:30

地点：管理科研楼1518

摘要： Besicovitch在解决Kakeya``旋针问题过程中, 构造了Besicovitch集合($R^d$中含任意方向单位线段且具有任意小测度之集合)，已经成为解决调和分析、PDE领域著名猜想的核心.  这个源于几何学的著名猜想经历沧桑，逐步发现与Boncher-Riesz猜想、限制性猜想、局部光滑猜想、Vinogradov猜想、Montgomery猜想、Gauss圆周猜想等密切相关, 其中涉及调和分析、偏微分方程、堆垒数论、关联几何学、算术组合学等数学领域。 或许这些著名的数学猜想是同一个核心问题在不同数学研究领域的表现形式。这次报告以局部光滑性猜想、Boncher-Riesz猜想、限制性猜想、Kakeya猜想等四大著名猜想为主线, 介绍它们之间的关系、证明这些猜想的研究进展、研究与解决这些猜想的现代方法(Hormander-Fefferman-Cordoba的双线性方法、Wolff的L^p正交方法、Bougain-Guth方法、微局部分析与波包分解技术、尺度归纳方法、几何与算术方法等)以及在PDE、数学物理、数论等研究领域的重要作用。

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